問題

［１］　１）　次の関数を差分せよ．
　　　　　　　　　　x 　　　　　 x
（ａ）２・３＋４・５

　　　　　　　　(5)
（ｂ）５ｘ


２）　次の差分方程式を解け．
（ａ）Δｙ（ｘ）＝３ｂ

　　　　　　 2
（ｂ）Δｙ（ｘ）−２Δｙ（ｘ）＋ｙ（ｘ）＝０


［２］分割された小区間［ｘj，ｘj+1］において，
３次のスプライン関数が次式のように書かれるとき，
２次および３次の係数αj2，αj3を導出せよ．
ただし，スプライン関数のもつべき条件を必ず書くこと．

　　　　　　　　　　3　　　　 i　　　　　　　　　　　　　　　　　2　　　　　　3
ｓj（ｘ）＝Σαjkｘ＝αj0＋αj1ｘ＋αj2ｘ＋αj3ｘ
　　　　　　　　　 k=0



［３］丸め誤差，打切り誤差，桁落ちについて
その発生メカニズムについて知る限り述べなさい．


　　　　　　　　　　　 ｄ
［４］微分演算子：Ｄ＝――を前進差分演算子：　Δで表現する
　　　　　　　　　　　ｄｘ
展開式を求め，数値微分の３点公式を導出せよ．
ただしｌｏｇeの展開公式は次の通りである．

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 k
　　　　　　　　　　　　　　　　 ∞　　　　　　k-1　ｘ
ｌｏｇe（１＋ｘ）＝Σ（−１）　 ―
　　　　　　　　　　　　　　　　k=1　　　　　 ｋ



［５］区間［ａ，ｂ］で定義されている連続な関数ｆ（ｘ）が，

重み関数ω（ｘ）に対して同じ区間で定義されている
直交関数系｛φr（ｘ）｝で下記のように近似されるとする．

このとき，係数ａrを導出せよ．

　　　　〜 n
ｆ（ｘ）＝Σａrφr（ｘ）
　　　　　　　　 r=0


［１］１）（ｂ）の問題だけ解説を先生から頂いたので掲載。


　　 (5)　　　 (4)
５ｘ＝５ｘ・・｜・・｜

　(5)
ｘ＝ｘ（ｘ−１）（ｘ−２）（ｘ−３）（ｘ−４）

　　　　　　　(5)
（ｘ＋１）＝（ｘ＋１）ｘ（ｘ−１）（ｘ−２）（ｘ−３）



戻る