問題
１．推移確率行列が次式で与えられたとき、このシャノン線図を求めよ。
　　┏　　　　　　　　┓
    ┃  1/2  1/2  0　 ┃
Ｐ＝┃  1/2  1/2  0　 ┃
    ┃  3/8  3/8 1/4　┃
　　┗　　　　　　　　┛

２．ｐ（ｘ）が−１≦ｘ≦１で一様分布する情報源のエントロピーＨ1（ｘ）と、
　　０≦ｘ≦１で一様分布する情報源のエントロピーＨ2（ｘ）とどちらが大きいか。

３．
　　　　　　∞
ｇ（ｔ）＝　Σ　　ｇ（ｎ／２Ｗ）Ｓ（ｔ−ｎ／２Ｗ）
　　　　　n=-∞

（ｉ）Ｓ（ｔ）の式を示し、横軸をｔとしたグラフを描け。

（ｉｉ）上記の式は標本化定理と言われる。標本化定理の物理的意味を説明せよ。

４．ある情報源Ｘにおいて、事象ａが生起する確率をＰa、事象ｂが生起する確率を
Ｐb,Ｐb＞Ｐaとする。εが０＜ε＜（Ｐb−Ｐa）／２の範囲にあるとき、
Ｐa→Ｐa＋ε、Ｐb→Ｐb−εと変化させると、この情報源ＸのエントロピーＨ（Ｘ）
は増大することを証明せよ。

５．マルコフの鎖の状態における以下の用語の簡単な解説。

（ｉ）再帰的状態
（ｉｉ）周期的状態
（ｉｉｉ）吸収状態
（ｉｖ）エルゴード状態

６．授業の感想。（点数には一切関係ないので、正直に。。。(^^;）

問題の傾向

１、２、４はテキストの演習問題から抜粋されたもので、４は前年にも出題
された。

３は標本化（サンプリング）定理に関する設問で、標本化定理の式の意味の把握
が必要。

５はテキストＰ．４２参照。

６は点数に関係ないと思われるので、１問２０点と言ったところであろう。
したがって、１、２、４は授業中（またはレポート）にやったので、授業中や
レポートで出題された演習問題が完璧に解ければ合格点には達する。が、演習問題
ばかりに賭けると万が一間違えた場合、合格点に達しない可能性が大きいので
他の問題も解けるよう、テキストの説明文も何回も読み返しておいたほうが
安全である。

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